www.geocities.com/oloardohassey www.geocities.com/isecuniverse/turbo www.geocities.com/isecuniverse/turvo.zip www.geocities.com/isecuniverse/AlexHassey.zip www.geocities.com/rotarymendoza/resume FINAL EXAM FOR EIGHTH SEMESTER ANAHUAC UNIVERSITY NORTH CAMPUS MEXICO CITY APPLIED YEARS 1978 1979 BY ING. ALEJANDRO A. HASSEY aahasseye@yahoo.com EXAMEN FINAL PARA EL OCTAVO SEMESTRE DE INGENIERIA EN SISTEMAS APLICADO EN LOS AÑOS 1978 1979 EN LA UNIVERSIDAD ANAHUAC CAMPUS NORTE EN LA CIUDAD DE MEXICO POR EL ING. ALEJANDRO A. HASSEY TITULAR DE LA CATEDRA aahasseye@yahoo.com 1.- SHOW INTEGRATING BY PARTS THAT 1.- DEMOSTRAR INTEGRANDO POR PARTES : _____________________________________________________________________________ w a).- L[sin(wt)] = ______________ 2 2 s + w b).- L[ df(t)/ dt ] = sF(s) - f(t=0+) 2 2 2 c).- L[ d f(t)/dt ] = s F(s) - sf(t=0+) - df(t=0+)/dt ô ô d).- L[ õ f(t)dt ] = F(s)/s + õf(t=0+)dt -1 = F(s)/s + f (0+)/s e).- L[ë(t) ] =1 0 -ì <= t < 0 donde ë(t) = { 1/DT 0+ <= t < DT 0 DT = t <=+ì f).- que si L[f(t)] = F(s) -at entonces L[e f(t)] = F(s+a) -at s + a g).- L[e cosh(wt)] = __________________ 2 2 (s + a) - w 2.- FIND 2.- ENCONTRAR _____________________________________________________________________________ -1 s L [ _______________________ ] 2 3s + 5s + DATUM DATUM = INT (100*RND(3) + 1] a).- By integrating partial fraction b).- Heaviside Theorem c).- Completing perfect square trinomial d).- By tables a).- Por fracciones parciales b).- Teorema de Heaviside c).- Completando el trinomio cuadrado perfecto d).- Por tablas 3.- GIVEN MASS, SPRING AND DAMPER SYSTEM 3.- DADO EL SISTEMA MASA, RESORTE y AMORTIGUADOR _____________________________________________________________________________ ///////////////////////////// _____________________________ I / \ INPUT FORCE _____________ OUTPUT DISPLACEMENT / |Sistema | \ Entrada | masa | Salida f(t) / ---------->| resorte |--------> . \ fuerza |amortiguador| dezplazamiento /|\ / |____________| | +-----------+ | | | ---- | m | | | +-----------+ | | | | | | X | beta |___| | | ______________________________ ///////////////////////////// a).-Under classical mechanics establish differential equation system b).- Solve the three cases with initial conditions equal zeroe y(0+)=0 y'(0+)=0 for f(t) = ë(t) Delta de Dirac. F(s) = 1. c).- Solve the three cases with initial conditions different from zeroe y(0+)=Yo y'(0+)=Vo for f(t) = ë(t) Delta de Dirac. o sea F(s) = 1 a).- Bajo el concepto de mecanica clasica plantear la ecuacion diferencial del sistema. b).- Resolver los tres casos para condiciones iniciales iguales con cero. y(0+)=0 y'(0+)=0 para f(t) = ë(t) funcion impulso delta de Dirac. o sea F(s) ð 1. c).- Resolver los tres casos para condiciones iniciales distintas de cero. y(0+)=Yo y'(0+)=Vo para f(t) = ë(t) funcion impulso delta de Dirac. o sea F(s) ð 1. 4.- GIVEN THE FOLLOWING SYSTEMS FIND ITS TRANSFER FUNCTION 4.- DADO LOS SISTEMAS SIGUIENTES ENCONTRAR SU FUNCION DE TRANSFERENCIA _____________________________________________________________________________ a).- MASS, SPRING AND DAMPER SYSTEM find Y(s)/F(s) a).- Sistema masa, resorte y amortiguador. Encontrar Y(s)/F(s) ///////////////////////////// _____________________________ I / \ _____________ / |Sistema | \ Entrada | masa | Salida f(t) k / f(t) ---------->| resorte |--------> y(t) . \ fuerza |amortiguador| dezplazamiento /|\ / |____________| | +-----------+ | | | ---- | m | | | +-----------+ | | | | | | X | beta |___| | | ______________________________ ///////////////////////////// b).- For RLC independent Voltage Source Vin(t) serial Find I(s)/V(s) b).- Circuito RLC fuente independiente de Voltaje vin(t) en serie Encontrar I(s)/V(s) R __________/\/\/\/\________ | | | -----> | | i(t) \ | ) | ) (vin(t)) ) L | ) | ) | / | | | |+ | |__________| |____________| | | | C 5.- FOR THE ELECTRONIC AMPLIFIER CIRCUIT S GIVEN BELOW 5.- PARA EL MODELO DE UN AMPLIFICADOR ELECTRONICO DE VOLTAJE DE LA FIGURA _____________________________________________________________________________ R __________/\/\/\/\________ ______________________ | | | | <-------- | | | i(t) ______ | | - 2 Cp | æVgk ___ | ( ) | | | | \ vin(t) | + | / ____ g k |_________________________| \ R | | / L | | | ----------> \ | \ \ i(t) / | / / 3 \ | \ R \ R | \|/ / g / k | . \ \ | | | | i(t)| | | 1 | |____________`________________________________|__ | | _____ ______ ///// ////// a).- Show that the tranfer function is a).- Demostrar que su funcion de transferencia es -æR vout(s) L _______ = __________________________________________________ vin(s) (Rk + R )sRpCp + ( æR + 1)Rk + Rp + R L L b).- For the above transfer function b).- Para el diagrama a bloques del sistema dado arriba ________________ | K | vin(s) |_____________ | vout(s) ------------>| |----------> | s + a | |______________| dar los valores de K y a find values of K and a 6.- DADA LA FUNCION DE TRANSFERENCIA SIGUIENTE : _____________________________________________________________________________ _____________________________________ | 2 | | s +5s+6 | Y(s) |___________________________________ | F(s) ------------>| 5 4 3 2 | ----------> | s -As +124s -508s +1035s-875 | |____________________________________| where A= INT(100*RND(3)+1). a).- Show the differential equation of the system b).- Find y(t) for f(t)= ë(t) Delta Dirac by Heaviside Therorem Nota.- Solve denominator polynomial by Bairstow's Method where A= INT(100*RND(3)+1). a).- Plantear la ecuacion diferencial del sistema. b).- Encontrar y(t) para f(t)= ë(t) Funcion impulso de Dirac por el teorema de Heaviside. Nota.- Resolver el polinomio denominador por el metodo de Bairstow 7.- SHOW : 7.- DEMOSTRAR : _____________________________________________________________________________ Given Dado _____________ Y(s) | | F(s) + | G(s) | ------>(X)---->| |----------------> - ^ |___________| | | | | | | _____________ | | | | | |______| H(s) |________| | | |___________| Y(s) G(s) ______ = _______________________ F(s) 1 - G(s)H(s) + o sea _______________ Y(s) | G(s) | F(s) |__________ | -------------->|1 - G(s)H(s)-|--------------> | + | |_____________| 8.- FOR THE BLOCK DIAGRAM OF A FEEDBACK VELOCITY CONTROL FOR A TURBOJET POWER PLANT WITH TWO FEEDBACK LOOPS FIND THE DIFFERENTIAL EQUATION AND A SINGLE FEEDBACK CONTROL DIAGRAM 8.- EL DIAGRAMA A LOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD DE UN TURBOJET CON DOS LAZOS DE RETROALIMENTACION ES EL SIGUIENTE ENCONTRAR LA ECUACION DIFFERENCIAL DEL SISTEMA Y REDUCIR A UN SOLO BLOQUE _____________________________________________________________________________ velocidad de Amplificador controlador Turbojet | referencia de flujo de combustible controlado | ______________ _______________ ______________ | | | presion | | | | | | K1 | de | K2 | | K3 | v | _______ | ref. |_____________ | | _______ | rpm (X)->| T1s+1 |--(X)----|(T2s+1)(T3s+1)|-------------| T4s+1 |---> -| | | -| | + | | | + | | | |_____________| | |______________| | |_____________| | | | | | | | Indicador flujo combustible | | | | ____________________________ | | | | | | | | | | | K5 | | | | | | ________________ | | | | ----| (T5s+1)(T6s+1) |-- | | | | | | |________________________ _| | | | | Indicador de velocidad | | ____________________________ | | | | | | | K4 | | | | ____________ | | |-------------------------| T7s+1 |------------------- | | |__________________________| donde 2 K1= 4.55 lb/in por rad/seg T1=0.0192 seg 2 K2= 0.695 gal/min por lb/in T2=0.01 seg K3= 4.32 rad/sec por gal/min T3=0.05 seg K4= 1.00 rad/sec por rad/seg T4=2 seg 2 K5= 0.531 lb/in por gal/min T5=0.0063 seg T6=0.025 seg T7=0.012 seg 9.- GIVEN THE ECONOMETRIC SYSTEM DESCRIPTIVE BLOCK DIAGRAM: 9.- DADO EL MODELO ECONOMETRICO DE LA FIGURA PARA UN BIEN ESPECIFICO EN FORMA DE DIAGRAMA A BLOQUES: _____________________________________________________________________________ ____________________________ |Abasto (oferta) | |Supply | | f | --------------| alfa |--------- | | | | | |__________________________| | |qo ____________________________ | | |Mercado | | |+ + |Market | | P(t) +r(t) v qo-qd-r(t) | f | | Precio Salida - ------->(X)------------| mu |------------------> ^ | | | Output Price |- |__________________________| | | ____________________________ | |qd |Demanda | | | |Demand | | | | | | --------------| f |--------- | delta | |__________________________| ^ | ^ $Precio equilibrio $1 ^$600 |\ /| |\ | \ $ Equilibrium Price / | | \ | \ / | | \ | \ / | | \ | \ / | | \ | \ /-----|-->qo -|-----\--->qd ----|------\-------> qo-qd qo=-0.02 qd=3000 qo-qd=100,000 f f f alfa delta mu where f , f y f son las funciones que describen alfa delta mu aproximately describe supply (oferta), demand and market respectively upper a).- Determine equilibrium price Peq y Equilibrium quantity a1) Graphically a2) Analitic b).- Establish descrptive functions alfa,delta y mu en forma de recta simetrica. c).- Substitute functions in the block diagrams for independent variable variable. d).- Given an initial price $600, calculate graphically and analitical for an initial date t=0+ p until the diference of output price and equilibrium price be less or equal $ 0.05. en donde f , f y f son las funciones que describen alfa delta mu aproximadamente el abasto (oferta), demanda y mercado respectivamente. por las graficas superiores. a).- Determinar precio de equilibrio Peq y cantidad de equilibri a1) Graficamente a2) Analiticamente b).- Establecer las funciones descriptivas alfa,delta y mu en forma de recta simetrica. c).- Sustituir las funciones en el diagrama a bloques despejando la variable independiente. d).- Dado un precio inicial arbitrario de $600, calcular y graficar la salida a partir de una fecha determinada hasta que la diferencia absoluta del precio de salida con el precio de equilibrio sea menor o igual a $ 0.05. 10.- DISCUSS AUTOMOBILE DAMPER SYSTEM 10.- DISCUTIR EL MODELO DE SUSPENSION DE UN AUTOMOVIL _____________________________________________________________________________ +-------------------------+ | automobile mass | | masa automovil | | | +-------------------------+ | | | \ | | | / beta auto | X | \ k auto |___| / | \ +-------------------------+ velocidad | wheel mass | automovil | masa rueda | ----------> | | automobile +-------------------------+ speed | \ k tire / k llanta \ / obstacle | __ | / \ Tope ___________________________v_______________| |__________ /////////////////////////////////////////////////////////