www.geocities.com/oloardohassey 
 www.geocities.com/isecuniverse/turbo 
 www.geocities.com/isecuniverse/turvo.zip 
 www.geocities.com/isecuniverse/AlexHassey.zip 
 www.geocities.com/rotarymendoza/resume

FINAL EXAM FOR EIGHTH SEMESTER ANAHUAC UNIVERSITY NORTH CAMPUS MEXICO CITY
APPLIED YEARS 1978 1979 
BY  
ING. ALEJANDRO A. HASSEY
aahasseye@yahoo.com

EXAMEN FINAL PARA EL OCTAVO SEMESTRE DE INGENIERIA EN SISTEMAS
APLICADO EN LOS AÑOS  1978 1979 
EN LA UNIVERSIDAD ANAHUAC
CAMPUS NORTE EN LA CIUDAD DE MEXICO
POR EL ING. ALEJANDRO A. HASSEY
TITULAR DE LA CATEDRA
aahasseye@yahoo.com

1.- SHOW INTEGRATING BY PARTS THAT
1.- DEMOSTRAR INTEGRANDO POR PARTES :
_____________________________________________________________________________
                                    w
        a).-   L[sin(wt)]  =  ______________                                           
                                2         2
                               s    +    w


        b).-   L[  df(t)/ dt ] =   sF(s) - f(t=0+)


                    2       2       2
        c).-   L[  d f(t)/dt ] =   s F(s) - sf(t=0+) - df(t=0+)/dt


                  ô                           ô
        d).-   L[ õ f(t)dt   ] =     F(s)/s + õf(t=0+)dt
                                          
                                       
                                               -1
                               =     F(s)/s + f (0+)/s



        e).-   L[ë(t) ] =1                    
                                            0    -ì  <= t  < 0
                          donde  ë(t) = {  1/DT   0+ <= t  < DT
                                            0    DT  =  t  <=+ì

     



        f).-   que  si   L[f(t)] = F(s)
                            -at
               entonces  L[e   f(t)] = F(s+a)



                  -at                    s + a
        g).-   L[e   cosh(wt)] = __________________
                                          2      2
                                   (s + a)  -   w
  
2.- FIND  

2.- ENCONTRAR                         
_____________________________________________________________________________


         -1            s
        L    [ _______________________  ]
                  2
                3s  +  5s   + DATUM

  
  
DATUM = INT (100*RND(3) + 1]

        a).-  By integrating partial fraction
        b).-  Heaviside Theorem
        c).-  Completing perfect square trinomial
        d).-  By tables
  
  
  
        a).-  Por fracciones parciales
        b).-  Teorema de Heaviside
        c).-  Completando el trinomio cuadrado perfecto
        d).-  Por tablas
  
3.- GIVEN MASS, SPRING AND DAMPER SYSTEM
3.- DADO EL SISTEMA MASA, RESORTE y AMORTIGUADOR
_____________________________________________________________________________

        /////////////////////////////
        _____________________________
                     I
                     /
                     \            INPUT FORCE  _____________ OUTPUT DISPLACEMENT
                     /                        |Sistema     |
                     \             Entrada    |  masa      | Salida
         f(t)        /             ---------->|  resorte   |-------->
         .           \             fuerza     |amortiguador| dezplazamiento
        /|\          /                        |____________| 
         |     +-----------+                                 
         |     |           |
         ----  |     m     |
               |           |
               +-----------+
                     |
                     |
                   | | |
                   | X |  beta
                   |___|
                     |
                     |
       ______________________________
        /////////////////////////////
  
        a).-Under classical mechanics
             establish differential equation system  

        b).- Solve the three cases with initial conditions equal zeroe
             
                                    y(0+)=0
                                     
                                   y'(0+)=0 

              for f(t) = ë(t)   Delta de Dirac.
                 F(s) = 1.


        c).- Solve the three cases with initial conditions different   
             from zeroe
                                    y(0+)=Yo
                                     
                                   y'(0+)=Vo

              for f(t) = ë(t)    Delta de Dirac.
               o sea   F(s) = 1



  
        a).- Bajo el concepto de mecanica clasica
             plantear la ecuacion diferencial del sistema.

        b).- Resolver los tres casos para condiciones iniciales   
             iguales con cero.

                                    y(0+)=0
                                     
                                   y'(0+)=0 

              para f(t) = ë(t)   funcion impulso delta de Dirac.
               o sea   F(s) ð 1.


        c).- Resolver los tres casos para condiciones iniciales   
             distintas de cero.

                                    y(0+)=Yo
                                     
                                   y'(0+)=Vo

              para f(t) = ë(t)   funcion impulso delta de Dirac.
               o sea   F(s) ð 1.

4.- GIVEN THE FOLLOWING SYSTEMS FIND ITS TRANSFER FUNCTION
4.- DADO LOS SISTEMAS SIGUIENTES ENCONTRAR SU FUNCION DE TRANSFERENCIA
_____________________________________________________________________________

        a).-  MASS, SPRING AND DAMPER SYSTEM  find  Y(s)/F(s)
        a).-  Sistema masa, resorte y amortiguador. Encontrar  Y(s)/F(s)

        /////////////////////////////
        _____________________________
                     I
                     /
                     \                        _____________
                     /                        |Sistema     |
                     \             Entrada    |  masa      | Salida
         f(t)     k  /       f(t)  ---------->|  resorte   |--------> y(t)
         .           \             fuerza     |amortiguador| dezplazamiento
        /|\          /                        |____________| 
         |     +-----------+                                 
         |     |           |
         ----  |     m     |
               |           |
               +-----------+
                     |
                     |
                   | | |
                   | X | beta
                   |___|
                     |
                     |
       ______________________________
        /////////////////////////////
  
        b).- For RLC independent Voltage Source  Vin(t)  serial
             Find I(s)/V(s)

        b).- Circuito   RLC fuente independiente de Voltaje vin(t) en serie
             Encontrar   I(s)/V(s)




                            R

               __________/\/\/\/\________
               |                         |
               |            ----->       |
               |             i(t)        \
               |                          )
               |                          )
            (vin(t))                      ) L
               |                          )
               |                          )
               |                         / 
               |                         |
               |            |+           |
               |__________| |____________|
                          | |             
                            |
                           C 

5.- FOR THE ELECTRONIC AMPLIFIER CIRCUIT S GIVEN BELOW

5.- PARA EL MODELO DE UN AMPLIFICADOR ELECTRONICO DE VOLTAJE DE LA   
    FIGURA
_____________________________________________________________________________




                              R
     
                 __________/\/\/\/\________ ______________________
                 |                         |                  |
                 |        <--------        |                  |
                 |            i(t)      ______                |
                 | -           2               Cp             |
               æVgk                       ___                 |
              (      )                     |                  |
                 |                         |                  \
  vin(t)         | +                       |                  /
   ____ g      k |_________________________|                  \  R
      |          |                                            /   L
   |  |          |        ---------->                         \
   |  \          \            i(t)                            /
   |  /          /             3                              \
   |  \ R        \ R                                          |
  \|/ /  g       /  k                                         |
   .  \          \                                            |
      |          |                                            |
  i(t)|          |                                            |
   1  |          |____________`________________________________|__
      |                               |
    _____                          ______
    /////                          //////

        a).- Show that the tranfer function is
        a).- Demostrar que su funcion de transferencia es

                                     -æR 
       vout(s)                          L
       _______ =   __________________________________________________

       vin(s)      (Rk +  R )sRpCp    +  ( æR     +  1)Rk + Rp  + R
                           L                                       L
        b).- For the above transfer function
        b).- Para el diagrama a bloques del sistema dado arriba 

                        ________________
                        |     K        |
          vin(s)        |_____________ |      vout(s)
           ------------>|              |---------->
                        |  s   +   a   |
                        |______________|


               dar los valores de  K     y    a
               find values of      K    and   a 

6.- DADA LA FUNCION DE TRANSFERENCIA SIGUIENTE :                     
            
_____________________________________________________________________________




                        _____________________________________
                        |        2                           |
                        |       s +5s+6                      |
             Y(s)       |___________________________________ |    F(s)   
           ------------>|  5   4     3     2                 | ---------->
                        | s -As +124s -508s +1035s-875       |
                        |____________________________________|

           where A= INT(100*RND(3)+1).
        
        a).- Show the differential equation of the system
        b).- Find y(t) for f(t)= ë(t) Delta Dirac
             by  Heaviside  Therorem

               Nota.- Solve denominator polynomial by
                      Bairstow's Method
 
            where A= INT(100*RND(3)+1).
        
        a).- Plantear la ecuacion diferencial del sistema.
        b).- Encontrar y(t) para f(t)= ë(t) Funcion impulso de Dirac
             por el teorema de Heaviside.

               Nota.- Resolver el polinomio denominador por el
                      metodo de Bairstow    
7.- SHOW :
7.- DEMOSTRAR  :                     
            
_____________________________________________________________________________

       Given
       Dado

                   _____________
  Y(s)             |           |                   F(s)
         +         |   G(s)    |                               
    ------>(X)---->|           |---------------->        
          - ^      |___________|        |
            |                           |
            |                           |
            |      _____________        |
            |      |           |        |
            |______|   H(s)    |________|
                   |           |
                   |___________|


    Y(s)             G(s)
   ______ =   _______________________
                      
    F(s)        1    -   G(s)H(s)
                     +


    o sea

                   _______________
  Y(s)             |  G(s)       |                 F(s)
                   |__________   |                             
    -------------->|1 - G(s)H(s)-|-------------->        
                   |  +          |        
                   |_____________|           
             
8.- FOR THE BLOCK DIAGRAM OF A FEEDBACK VELOCITY CONTROL FOR A TURBOJET
    POWER PLANT WITH TWO FEEDBACK LOOPS FIND THE DIFFERENTIAL EQUATION AND
    A SINGLE FEEDBACK CONTROL DIAGRAM

8.- EL DIAGRAMA A LOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD DE UN
    TURBOJET CON DOS LAZOS DE RETROALIMENTACION ES EL SIGUIENTE
    ENCONTRAR LA ECUACION DIFFERENCIAL DEL SISTEMA Y REDUCIR A UN
    SOLO BLOQUE 
            
_____________________________________________________________________________
      
  velocidad de              Amplificador controlador      Turbojet        
 |   referencia             de flujo de combustible       controlado      
 |    ______________         _______________              ______________                    
 |   |             | presion |              |             |             |   
 |   |    K1       |   de    |   K2         |             |    K3       |     
 v   | _______     | ref.    |_____________ |             | _______     | rpm        
(X)->|  T1s+1      |--(X)----|(T2s+1)(T3s+1)|-------------|  T4s+1      |--->                     
-|   |             |  -|     |  +            |           | |  +          | |
 |   |_____________|   |     |______________|           | |_____________| |
 |                     |                                |                 |
 |                     |    Indicador flujo combustible |                 |
 |                     |   ____________________________ |                 | 
 |                     |   |                          | |                 |
 |                     |   |          K5              | |                 |
 |                     |   |   ________________       | |                 |
 |                     ----|    (T5s+1)(T6s+1)        |--                 |                         
 |                         |                          |                   |
 |                         |________________________ _|                   |
 |                                                                        |
 |                           Indicador de velocidad                       |
 |                         ____________________________                   | 
 |                         |                          |                   |
 |                         |           K4             |                   |
 |                         |      ____________        |                   |
 |-------------------------|         T7s+1            |-------------------               
                           |                          |             
                           |__________________________|             
             
                             
        donde              2
         K1=  4.55    lb/in  por rad/seg         T1=0.0192 seg
                                       2
         K2=  0.695  gal/min por  lb/in          T2=0.01   seg
         
         K3=  4.32   rad/sec por gal/min         T3=0.05   seg
         
         K4=  1.00   rad/sec por rad/seg         T4=2      seg
                           2
         K5=  0.531   lb/in  por gal/min         T5=0.0063 seg
                                                 
                                                 T6=0.025  seg
                                                 T7=0.012  seg

9.- GIVEN THE ECONOMETRIC SYSTEM DESCRIPTIVE BLOCK 
    DIAGRAM:                                                 
      
9.- DADO EL MODELO ECONOMETRICO DE LA FIGURA PARA UN              
    BIEN ESPECIFICO EN FORMA DE DIAGRAMA A BLOQUES:
            
_____________________________________________________________________________
      
      
      
      
      
                           ____________________________                     
                           |Abasto  (oferta)          |                    
                           |Supply                          |                    
                           |     f                    |                    
             --------------|      alfa                |---------                         
             |             |                          |        |   
             |             |__________________________|        |    
             |qo           ____________________________        |            
             |             |Mercado                   |        |           
             |+      +     |Market                          |        | P(t)      
 +r(t)      v   qo-qd-r(t) |     f                    |        | Precio Salida
 -  ------->(X)------------|      mu                  |------------------>               
             ^             |                          |        | Output Price   
             |-            |__________________________|        |    
             |             ____________________________        |            
             |qd           |Demanda                   |        |           
             |             |Demand                          |        |           
             |             |                          |        |           
             --------------|     f                    |---------                         
                           |      delta               |             
                           |__________________________|             
                  ^
                  |                           ^ $Precio equilibrio
                  $1      ^$600               |\          
                 /|       |\                  | \ $ Equilibrium Price
                / |       | \                 |  \
               /  |       |  \                |   \
              /   |       |   \               |    \
             /    |       |    \              |     \
            /-----|-->qo -|-----\--->qd   ----|------\-------> qo-qd
         qo=-0.02              qd=3000               qo-qd=100,000
        f                  f                   f
         alfa               delta               mu

    where f     , f      y f    son las funciones que describen
                  alfa    delta    mu
        aproximately  describe supply (oferta), demand  and market respectively
        upper 

        a).- Determine equilibrium price Peq y Equilibrium quantity
                  a1)  Graphically
                  a2)  Analitic
        b).- Establish descrptive functions alfa,delta y mu en
             forma de recta simetrica.

        c).- Substitute  functions in the  block diagrams 
             for independent variable variable. 
     
        d).- Given an initial price  $600, calculate
             graphically and analitical for an initial date t=0+ p
             until the diference of output price and equilibrium price
             be less or equal $ 0.05.





      
        en donde f     , f      y f    son las funciones que describen
                  alfa    delta    mu
        aproximadamente el abasto (oferta), demanda y mercado respectivamente.
        por las graficas superiores.

        a).- Determinar precio de equilibrio Peq y cantidad de equilibri
                  a1)  Graficamente
                  a2)  Analiticamente
        b).- Establecer las funciones descriptivas alfa,delta y mu en
             forma de recta simetrica.
        c).- Sustituir las funciones en el diagrama a bloques 
             despejando la variable independiente. 
     
        d).- Dado un precio inicial arbitrario de $600, calcular y
             graficar la salida a partir de una fecha determinada
             hasta que la diferencia absoluta del precio de salida
             con el precio de equilibrio sea menor o igual a $ 0.05.


10.- DISCUSS AUTOMOBILE DAMPER SYSTEM

10.- DISCUTIR EL MODELO DE SUSPENSION DE UN AUTOMOVIL                  
_____________________________________________________________________________

                                                                             
                                                                           
                                                                 
               +-------------------------+                   
               |     automobile mass     |
               |     masa automovil      |
               |                         |
               +-------------------------+
                     |            |
                     |            \
                   | | |          /
     beta auto     | X |          \ k auto
                   |___|          /
                     |            \
               +-------------------------+     velocidad     
               |     wheel mass          |       automovil
               |     masa rueda          |   ---------->
               |                         |      automobile 
               +-------------------------+      speed
                           |                
                           \  k tire 
                           /  k llanta
                           \
                           /                     obstacle
                           |                __
                           |               /  \  Tope
___________________________v_______________|  |__________
/////////////////////////////////////////////////////////